春分・秋分の日長はなぜちょうど12時間ではないのでしょうか。（図・計算の訂正を行いました）

予備知識

①太陽が南中してから、太陽中心が地平線上に到達するまでにちょうど６時間経過すると考えましょう。

②日没は太陽の上辺が地平線に接した瞬間です。（光が消えた時 = 太陽中心は半径分だけ地平線下にありますね）

③地平線付近では、地球大気の屈折の影響により、太陽直径分（=30'=0.5°）浮き上がって見えます。

④太陽は直径分（=30'=0.5°）動くのに２分かかります。半径分動くのに１分です。（下の図の r = 1 とします）

⑤新居浜の北緯を34°Nとしています。ある地点の「天の北極」の仰角はその地点の緯度に等しいです。

解説（概算およびかなりの適当近似）

①南中から６時間後の太陽はW'の位置にあります。実際は大気の浮き上がりによりPの位置に見えます。

②日没はQの瞬間になりますね。（実際の太陽の位置はR）

③つまり６時間より線分PQを進む時間だけ長くなります。

④下の図の直角三角形とコサイン（cos）の定義、三角関数表から計算します。

結果

①伸びる時間の長さ L = 3.62 です。

②日出から南中までも同様なので、昼間の長さは12時間に加えて3.62の２倍、7.24分加算されます。

③7.24分 = ７分14秒長くなるということがわかります。

実際は８分～９分程度長くなるようです。だいたい合ってるかな？

（以上、気象学［地学］と数学Ⅰの範囲かな。間違いはご指摘ください）

上図・計算を訂正いたしました

上図右下の3.62分=3分44秒は間違いですね。3分37秒でした。（0.1分=6秒です）失礼しました。

さらに3行目、r=1 は角度0.25°=15'です。（太陽は1分で0.25度=太陽半径分動きます。一日は1440分であり、360°動くので、1分あたりは360/1440=0.25ですね。）

計算が心配になってきました。間違いを見つけるのはあなたかも！　みなさんよろしくです。